Svar på opgave 1:

1. Nedenstående graf er lavet i Excel ved hjælp af fire punkter og diagramfunktionen: XY plot med udjævnet kurve.

   

   (Se også Graf til opgave 1)

Svar på opgave 2:

1. f´(x) = 4x³ - 8x + 7

Svar på opgave 3:

1. Af figuren nedenunder aflæses medianen til 220,000 kr. Det er det tal som halvdelen af indkomsterne er mindre end eller lig med.

   

Svar på opgave 4:

1. Man skal gøre prøve og se om x·(4·x² - 16) er lig med 0, når man indsætter x = -2. Man får:

   (-2)·(4·(-2)² - 16) = (-2)·(4·4 - 16) = (-2)·(16 - 16) = (-2)·0 = 0

   Dvs. x = -2 er en løsning til ligningen.

Svar på opgave 5:

1. a er hældningen mellem de to punkter på kurven: a = (25.000 - 30.000)/(150 - 100) = -5.000/50 = - 100. b findes ved at indsætte a og et punkt, her (100,30.000), i ligningen:

   30.000 = -100·100 + b ⇒ b = 30.000 + 10.000 ⇒ b = 40.000. Man får:

   D(x) = -100·x + 40.000 stk.

   Når x = 75 kr./stk. bliver efterspørgslen: D(75) = (-100·75 + 40.000) stk. = 32.500 stk.

Svar på opgave 6:

1. Man skal gøre prøve ved at indsætte x = 2·√a i udtrykket 4·a·x^-2 og se om det giver 1. Man får:

   4·a·(2·√a)^-2 = 4·a·2^-2·a^-1 = 4·a·(1/4)·(1/a) = 1. Dvs. x = (2·√a) er en løsning til ligningen.

2. 2. leddene samles på venstre side af lighedstegnet

   3. Udtrykket på venstre side skrives som et produkt af to faktorer (udtrykket faktoriseres)

   4. Man bruger nulreglen til at opdele ligningen í to ligninger

   5. I anden ligning flytter man det konstante led (-10) over på højre side og tager ln() på begge sider

   6. Man finder løsningerne x = 0 og x = 2,30.

Svar på opgave 7:

1. På nedenstående figur, som er lavet i Excel, er udbudspriserne grupperet i 15 intervaller hver med en længde af 250.000 kr. gående fra 0 kr. til 3.500.000 kr. Dernæst er den kumulerede frekvens regnet ud for hver gruppe.

   

2. Kvartilsættes bregnes i Excel til :

   1. kvartil = 1.140.000 kr.,

   median = 1.527.500 kr. og

   3. kvartil = 1.995.000 kr.

3. Nedenstående figur, som er lavet i Excel, viser sammenhængen mellem størrelse af fritidshuse og deres udbudspris.

   Tendenslinjen er U(x) = y = 14.395x + 270.512, hvor x er størrelsen i m² og U(x) er udbudsprisen i kr.

   

4. Prisen på fritidshuse ligger på omkring 1,5 mio kr. i gennemsnit, og der er en svag sammenhæng mellem fritidshusetsstørrelse og dets udbudspris. Man må regne med, at beliggenheden også spiller en rolle for prisen.

(Se også Fritidshuse)

Svar på opgave 8:

1. Renten er (40.000 kr.)·0,0208 = 832 kr.

   Afdraget er ydelse - rente = 1.173 kr. - 832 kr. = 341 kr.

   Restgæld: 39.659 kr. + (39.659 kr.)·0,0208 - 1.173 kr. = 39.311 kr.

Svar på opgave 9:

1. P(x) = R(x) - C(x) = −x² + 30x - (0,04x³ - 1,2x² + 20x + 50) = −0,04x³ + 0,2x² + 10x - 50

   Man skal beregne P(12): Man får i Ti-Nspire:

   p(x):=−0.04*x^(3)+0.2*x^(2)+10*x-50 → Udført

   p(12) → 29.68

   Dvs. overskuddet er 29,7 mio. kr.

2. Man bruger Ti-Nspire kommandoerne:

   fMax(p(x),x)|0≤x≤30 → x=10.946

   p(10.946) → 30.963

   Dvs. maksimumoverskuddet er 30,9 mio. kr.

Svar på opgave 10:

Nedenstående figur viser opgaven løst i Excel.



(Se Excel-filen i bunden under Svar-arket for at finde formlerne.)

1. Svaret på a) er givet i tabellen Observeret

2. Nulhypotesen er, at svar er uafhængig af landsdel.

   Hypotesen forkastes på et 5% signinfikansniveau fordi enten:

   1) sandsynligheden for at teststørrelsens værdi kan skyldes tilfældigheder er mndre end 5% eller

   2) Den kritiske værdi for en Chi-i anden fordelt stokastisk variabel med to frihedsgrader er mindre end teststørrelsen.

(Se også Rejsekort)

Svar på opgave 11a:

1. Man bruger Ti-Nspire kommandoen: normCdf(−∞,10,10.75,1) → 0.2266, dvs. sandsynligheden er 0,227.

2. Man bruger Ti-Nspire kommandoen: Beregninger > Statistik > Konfidensintervaller > z-interval for en middelværdi...

   Dernæst vælger man Statistik under Data-inputmetode:

   

   og indsætter spredning (beregnet værdi: s, sand værdi: σ), middelværdi (beregnet værdi: x̄, sand værdi: μ), antal observationer (n) og signifikansniveau:

   

   Ved at trykke OK, får man:

   

   Det giver "CLower" = 10.7066 og "CUpper" = 11.0134. Dvs. intervallet er [10,7;11,0].

Svar på opgave 11b:

1. Man bruger kommandoerne:

   f(x):=−0.05*x³ + x² - 6 ▸ Udført

   

   

   Dvs. monotoniintervallerne er :

   f(x) er aftagende for x < 0

   f(x) er voksende for 0 < x < 13.33

   f(x) er aftagende for x > 13.33

2. Man bruger kommandoen

   

   Her vælger man x=3,333 og får maksimumværdien: f(3.333) ▸ 3.259

   Dvs. det ene punkt er (3,333;3,259)

Svar på opgave 12b:

1. Forskriften er f(x,y) = 800x + 140y, hvor x er antallet af campinghytter og y er antallet af campingvogne.

2. Ud fra begrænsningerne tegner man polygonområdet som vist på nedenstående tegning lavet i Geogebra.

   

   Den niveaukurve, der giver den højeste værdi, er tegnet med rødt.

   Maksimum punktet er (75,100), dvs. 75 campinghytter og 100 campingvogne

   Maksimumværdien for dækningsbidraget er f(x.y) = 74.000 kr.

Løsning med Excel Problemløser:

Problemløser installeres med: Funktioner > Excel-tilføjelsesprogrammer > Solver Add In. (Se også Lineær programmering)