Matematik C HF eksamen 31. august 2011 | Oversigt

Svar på opgave 1:

  1. Der gælder, at |EF|/|BC| = |DE|/|AB| ⇒ |EF| = |BC|·|DE|/|AB| ⇒ |EF| = 5,0·6,8/4,0 ⇒ |EF| = 8,5

Svar på opgave 2:

  1. Tallet 300.841 er antallet af Facebook brugere i 2007, det år hvor x = 0.

    Tallet 1,147 er fremskrivningfaktoren, dvs. det tal som skal gange det gamle års antal brugere med for at få det nye års.

  2. Man skal løse ligningen 300841·1,147x = 1000000 med hensyn til x. Dette gøre i Ti-Nspire:

    y(x):=300841*(1.147)x ▸ Udført (oprettelse af funktion)

    solve(y(x)=1000000,x) ▸ x=8.75811

    Dvs. der går 8,8 måneder før antallet af Facebookbrugere er oppe på 1000000.

  3. Antallet af Facebookbrugere efter 22 måneder er 300841·1,14722 = 6,15 mio.

    Dvs. der er 6,15 millioner beregnede brugere. Det er ca. tre gange flere end i virkeligheden.

Svar på opgave 3:

  1. |BC| findes ved hjælp af en sinusrelation: |BC|/sin(31,4°) = 10,3/sin(24.4°) ⇒ |BC| = sin(31,4°)·10,3/sin(24.4°) ⇒ |BC| = 13,0

  2. Man starter med at beregne ∠ABH. Supplementvinklen ∠ABC = 180° - (34,1° + 24,4°). Dette giver: ∠ABH = 180° - ∠ABC = 180° - [180° - (34,1° + 24,4°)] = 34,1° + 24,4° = 58,5°. Dette er vist på nedenstående figur:

    Da trekant ABH er retvinklet med AB som hypotenuse, får man: |AH| = 10,3·sin(58,5°) = 8,78

Svar på opgave 4:

  1. Man opretter en liste med de nedre grænser til tidsintervallerne i Ti-Nspire:

    tid:={2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5} ▸ {2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5}

    Man opretter ligeledes en liste med frekvenserne:

    frekvens:={0.07,3.2,20.4,39.6,23.1,9.8,3.2,0.7} ▸ {0.07,3.2,20.4,39.6,23.1,9.8,3.2,0.7}

    Ud fra disse lister laves nedenstående histogram:

  2. Den grønne pil på nedenstående figur viser, hvordan man finder den andel af kvinderne, der havde en løbstid på under 4 timer.

    Den røde pil viser hvordan man aflæser løbstiden for den fjerdedel af kvinderne, der løb hurtigst.

    Andelen af kvinder der løb på under fire timer aflæses til 32 %

    Tiden, som den bedste fjerdedel af kvinderne var under, aflæses til 3,85 timer = 3 timer og 51 min.

Svar på opgave 5:

  1. Man skal løse følgende to sammenhørende ligninger med hensuyn til a og b: 2 = b·1a og 16 = b·4a. Dete gøres i Ti-Nspire: solve(2=b*1a and 16.=b*4a,a,b) ▸ a=1.5 and b=2.

    Dvs. a = 1,5 og b = 2

  2. Når x = 2,25 er y = 2·2,251,5 = 6,75

    For finde det x som giver y = 31,25 skal man løse ligningen 2·x1,5 = 31,25. Dette gøres i Ti-Nspire: solve(2.*x1,5=31.25,x) ▸ x=6.25

    Dvs. det x, som giver y =31,25 er 6,25

Svar på opgave 6:

  1. Kvartilsættet aflæses til {nedre kvartil, median,øvre kvartil} = {25900,27800,29700}

  2. Sekretæren ligger under nedre kvartil og er derfor blandt de 25 % lavest lønnede lægesekretærer.

Svar på opgave 7:

  1. Mængden af saltvand, der er tilbage er 950 mL - (5 mL/min.)·(45 min.) = 725 mL

    Foreskrifte er f(x) = -5x + 950, hvor f(x) er mængden af tilbageværende saltvand og x er tiden i minutter.

  2. Man skal løse ligningen 950 mL - (5 ml/min.)·x = 250 mL ⇒ x = 140 min.

Svar på opgave 8:

  1. Godsmængde for 2000 divideret med indeks for 2000 er lig med godsmængde for 2015 divideret med indeks for 2025. Det giver:

    Indeks for 2015 = 100·80/30 = 266,7

  2. Lastbiltrafikken vokser med (1+(2.5)%)25 = 1,854. Dvs. indeks for lastbiltrafikken vokser fra 100 i 2000 til 100·1,854 = 185 i 2025.

    Dermed vokser godsmængden mere end lastbiltrafikken.