Folkeskolens problemregning for 10. klasse, maj 2012 | Oversigt

Svar på opgave 1: Iskiosken

  1. Salget var størst søndag i uge 28

  2. Felterne udfyldt for gule og grønne celler.

  3. Se ovenfor...

  4. Summeret salg for uge 27 og 28 lavet i Excel.

  5. Salget stiger gennem hver uge og er størst lørdag-søndag.

  6. Mulighederne er: Chokolade-chokolade, chokolade-pistacie, Chokolade-nougat, pistacie-pistacie, pistacie-nougat og nougat-nougat. (I alt 6 muligheder.)

  7. Der er 10 kombinationer.

    Kombinationerne er: C-J-A, C-J-L, C-J-B, C-A-L, C-A-B, C-L-B, J-A-L, J-A-B, J-L-B, A-L-B. Her er C = chokolade, J = jordbær, A = appelsinsorbet, L = lakrids og B = banan.

Svar på opgave 2: Indlandsisen

  1. 2.175.600 km2 · 78 % = 1.696.968 km2

  2. Man skal finde forholdet mellem Grønlands og Danmarks areal. Det er: 2.175.600 km2/43.098 km2 = 50 gange.

    Det vil sige, at Grønland er 50 gange større end Danmark.

  3. Rumfanget af indlandsisen er i følge formlen: (1/9)·π·(3,4 km)·(950 km)·(2400 km) = 2,71·106 km3

  4. Sidelængden i en terning med sammen rumfang som Grønlands indlandsis kaldes x. Man får:

    x3 = 2,71·106 km3 ⇒ x = 3√(2,71·106 km3) ⇒ x = 139 km.

    Det vil sige, at sidelængden på terningen er 139 km

Svar på opgave 3: Snedronning for en nat

  1. Forskellen i pris på et enkelt- og et dobbeltværelse er (8065 - 6825) kr. = 1240 kr.

  2. Rejsen kommer i alt til at koste: 2·(6825 kr.) + 5000 kr. = 18.650 kr.

  3. Det beløb, som de skal lægge til side, er (10.000 kr.)/12 = 833 kr.

  4. Man fortsætter regnearket indtil saldoen bliver negativ.

    Det ses at saldoen bliver negativ efter 12 måneder, så det er det antal måneder, der går før, at lånet er betalt tilbage

    (I virkeligheden bliver saldoen ikke negativ, i stedet vil ydelsen blive mindre den sidste måned, så saldoen er 0 efter 12 måneder.)

  5. Man bruger samme regneark som før, idet man skal bruge samme antal måneder som før. Ydelsen rettes til 700 kr. Man bruger nu målsøgning i Excel til at finde det lånte beløb. Dette er i skemaet saldoen efter 0 måneder.

    Det maksimale beløb, som de kan låne ses at være 7348,50 kr.

    Målsøgning findes under Funktioner i Excel. Nedenunder er vist, hvordan målsøgningen foretages.

  6. Den mængde is, som hentes om dagen, er 100·2000 kg = 200.000 kg om dagen

  7. Rumfanget af isen er masse/massefylde = (2000 kg)/(917 kg/m3) = 2,18 m3

Svar på opgave 4: Iskrystaller

  1. Tegningen nedenunder er lavet i Geogebra. De fire punkter er indsat i et koordinatsystem.

  2. De fire punkter forbindes ved hjælp af polygon-værktøjet i Geogebra.

  3. Polygonen, som er en rhombe, drejes 60° med uret omkring punktet E.

  4. Dette gentages indtil man har en figur med 6 rhomber fordelt ligeligt rundt om punktet E.

  5. Den regulære sekskant tegnes ved hjælp af polygon-værktøjet i Geogebra. Centrum for den omskrevne cirkel findes ved at tage midtpunktet af to modsatliggende punkter i sekskanten. Herudfra tegnes cirklen ved hjælp af cirkel-værktøjet og et af hjørnerne i sekskanten.

  6. Sidelængden i den regulære sekskant er halvdelen af diameteren i den omskrevne cirkel.

    Det ses ved at sekskanten kan inddeles i sekst ligesidede trekanter, som vist nedenunder.

    De er ligesidede, da alle vinkler i trekanterne er 60°. Det følger af, at centervinklerne alle er en sjettedel af 360° og af, at alle vinklerne ved hjørnerne af sekskanten er halvdelen af 120°.

Svar på opgave 5: Iskuglen

  1. Kurven nedenunder er tegnet i Excel.

  2. Man aflæser af kurven, at der går 115 minutter.

  3. Funktionsforskriften findes i Excel til y = -0,2x + 53. Man tegner en tendenslinje og får skrevet ligningen for den.

  4. Man skal finde rumfanget ved t = 0 i formlen også kaldet V(0).

    Man får: V(0) = (4/3)·π·(26,5 - 0,1·0)3 mm3 = (4/3)·π·26,53 mm3 = 77.952 mm3

  5. Man skal finde det t, som opfylder ligningen: V(t) = 39.000. Man får:

    V(t) = 39.000 ⇒

    (4/3)·π·(26,5 - 0,1·t)3 = 39.000 ⇒

    (26,5 - 0,1·t)3 = (3/4)·39.000/π ⇒

    (26,5 - 0,1·t)3 = 9310,56 ⇒

    (26,5 - 0,1·t) = 3√(9310,56) ⇒

    26,5 - 0,1·t = 21,037 ⇒

    - 0,1·t = 21,037 - 26,5 ⇒

    t = −5,4626/(- 0,1) ⇒

    t = 54,626 ⇒

    Dvs. der går 55 minutter før kuglens rumfang er 39.000 mm3