Folkeskolens problemregning for 10. klasse, maj 2011 | Oversigt

Svar på opgave 1: Skibsfart i Danmark

  1. Nedgangen i indtjening fra 2008 til 2009 var 190 mia. kr. - 140 mia. kr. = 50 mia. kr.

  2. Valutaindtjeningen på skibsfart til og fra Kina var i 2010: (15 %)·(175 mia. kr.) = 26,25 mia. kr.

    De 15 % er aflæst af diagrammet som vist:

  3. Nedenfor er vist udviklingen i dollarkursen lavet i Excel.

  4. Det år, hvor indtjeningen målt i dollars var størst, var 2008 som vist nedenunder i Excel-diagrammet.

    I kolonnen med indtjening i dollars er brugt formlen =C2/B2*100. Dette er så gentaget nedefter fra celle D3 til celle D14.

  5. Den samlede valutaindtjening i 2008 var 950 mia. kr. som vist på diagrammet nedenunder.

  6. I 2009 var den samlede indtjening 780 mia. kr. og indtjeningen fra søfart var 140 mia. kr. Dette er vist på diagrammet nedenunder.

    Forholdet er (140/780)·100 % = 17,9487 % = 18 %

Svar på opgave 2: Containerskib

  1. Længden af en container målt i cm er antal fod gange antal cm pr. fod =

    (20 fod)·(30,48 cm/fod) = (20·30,48) fod·cm/fod = 609,60 cm ≈ 610 cm

  2. Rumfanget af en 20 fods container er dens længde gange dens bredde gange dens højde. Dette giver rumfanget:

    (610 cm)·(244 cm)·(274 cm) = (610·244·274) cm3 = 40.782.160 cm3 = 40.782.160 (0,01 m)3 =

    40.782.160·(0,01)3 m3 = 40.782.160·0,000001 m3 = 40,8 m340 m3

  3. TEU står for Twenty-foot Equivalent Units dvs. "hvad der svarer til en 20 fods container".

    20 fods containerne udgør tilsammen 3417 TEU.

    En 40 fods container svarer til 2 TEU. Tilsammen svarer 40 fods containerne til 3512·2 TEU = 7024 TEU.

    Antallet af TEU er dermed 3417 TEU + 7024 TEU = 10.441 TEU

  4. Antallet af 20 fods containere kaldes x og antallet af 40 fods containere kaldes y. Dette giver følgende to ligninger med hensyn til x og y:

    Antallet af 20 fods contaonere og 40 fods containere skal være 10.000 tilsammen: x + y = 10.000

    ANtallet af TEU skal være 12500 TEU: x + 2·y = 12.500. Disse ligninger løses:

    x + y = 10.000 og x + 2·y = 12.500 ⇔

    x = 10.000 - y og (10000 - y) + 2·y = 12.500 ⇔

    x = 10.000 - y og 10000 + (2·y - y) = 12.500 ⇔

    x = 10.000 - y og 10000 + y = 12.500 ⇔

    x = 10.000 - y og y = 12.500 - 10.000 ⇔

    x = 10.000 - 2.500 og y = 2.500 ⇔

    x = 7.500 og y = 2.500

    Dvs. der er 7.500 20 fods containere og 2.500 40 fods containere.

  5. Skibstransporten er 134.000.000 TEU i 2009. Der er 11 år fra 2009 til 2020. Transportmængden stiger med 3,5 % hvert år. Dvs. i 2020 vil transporten være:

    (134.000.000 TEU)·(1 + 3,5 %)11 =

    (134.000.000 TEU)·1,03511 =

    (134.000.000 TEU)·1,45997 =

    195.636.000 TEU = 196 mio. TEU

  6. Den samlede transport af bulkvarer gange 85 % er lig med søtransportens andel af bulkvarer. Det vil sige, at 15 % af den samlede transport foregik på andre måder end skibstransport.

    Man kalder den samlede transport for x. Man skal finde (15 %)·x. Man ved, at (85 %)·x = 4.612.000.000.

    Det giver, at x = 4.612.000.000/(85 %) og dermed er x·(15 %) =

    [4.612.000.000/(85 %)]·(15 %) =

    4.612.000.000·(15/85) =

    813.882.000

    Dvs. transporten af bulkvarer i 2009 på andet end søtransport var 814 mio. tons i 2009.

  7. Den gennemsnitlige transport pr. person var vægt af transporterede varer divideret med antal personer i verden. Dette giver:

    (7849 mio. tons)/(6,8 mia.) =

    (7849 mio. tons)/(6800 mio.) =

    (7849 tons)/6800 =

    7849/6800 tons =

    7849/6800 (1000 kg) =

    (7849/6800)·1000 kg = 1154,26 kg

    Dvs. der blev transporteret 1154 kg pr. person i verden ved søtransport i 2009.

Svar på opgave 3: Containerkode

  1. Ejerkoden består af tre bogstaver, der kan vælges frit mellem 26 bogstaver.

    Dvs. at der er 26·26·26 = 17.576 kombinationer for ejerkoden.

  2. Tallene, der svarer til bogstaverne, er vist med røde tal i skemaet nedenunder.

  3. Talfølgen er vist nedenunder.

    Systemet består i at det næste tal hele tiden er det dobbelte af det foregående. Det kan også beskrives som talfølgen 2n (2 i n'te) hvor n er pladsen i talfølgen. Talfølgen med n er vist nendenunder.

  4. Facitlisten har udtrykket: 4000 = 363·11 + 7.

  5. Skemaet er udfyldt nedenunder. Man får kontrolciffret 6, idet 4450 - 11·404 = 6.

Svar på opgave 4: Aarhus havn

  1. Nedenfor er en beskåret udgave af kortet over havnen tegnet ind i Geogebra.

    Billedet er tilpasset i størrelsen, så afstanden fra 0 til 500 på x-aksen i koordinatsystemet svarer til målestokkens længde.

    Ved hjælp af linjestykke-værktøjet måles kajens længde til 1290 m

    (Facitlisten får 1,32 km)

  2. På billedet nedenunder er terminalområdets areal målt til 744657,66 m2 ≈ 745.000 m2 med Geogebras polygon-værktøj.

    Dvs. oplysningen passer (i følge facitlisten).

  3. Det ses af skemaet at Slipner ankommer den 4/3 kl. 18:00 og afgår den 5/3 00:30.

    Der er 6 timer fra kl. 18 til midnat. Dernæst er der 30 minutter fra midnat til 00:30.

    Dvs. Sleipner ligger i havnen i 6 timer og 30 min.

  4. Det ses af skemaet at Thetis lå ved kajplads 424 fra kl. 11:50 til 18:30 den 3/3. Spaarnedjik lå ved kajplads 424 fra 06:00 til 10:00 den 4/3.

    Thetis lå der i 18 timer og 30 min - 11 timer og 50 min. =

    17 timer og (60 + 30) min. - 11 timer og 50 min. = (man låner en time i minutter)

    17 timer og 90 min. - 11 timer og 50 min. =

    17 timer - 11 timer og (90 min. - 50 min.) =

    6 timer og 40 min.

    Spaarnedjik lå der i 10 timer og 0 min - 6 timer og 0 min. =

    4 timer

    Til sammen lå de der i 6 timer og 40 min. + 4 timer = 10 timer og 40 min.

    Det samlede tidsrum er 3 døgn = 3·24 timer = 72 timer. Dermed var kajplads 424 ledig i 72 timer - 10 timer og 40 min. =

    71 timer og 60 min. - 10 timer og 40 min. =

    71 timer - 10 timer og (60 min. - 40 min.) =

    61 timer og 20 min = 61 timer og 20·(1/60 time) = 61 + 20/60 timer = 611/3 time.

    Kajplads 424 var dermed ledig i [(611/3)/72]·100 % = 85 % af tiden.

Svar på opgave 5: GPS

  1. Punkterne A, B og C er tegnet ind i et koordinatsystem nedenunder.

  2. Man konstruerer punktet i Geogebra ved at tegne en cirkel med radius 7 og A som centrum, en cirkel med radius 13 og B som centrum samt en cirkel med radius 5 og C som centrum. Disse skærer hinanden i et fælles punkt kaldet D.

    Koordinaterne til skæringspunktet aflæses til (2,1)

  3. Afstanden mellem S1 og S2 kan beregnes ved at tegne en retvinklet trekant i koordinatsystemet som vist og bruge Pythagoras læresætning.

    Afstanden er √[32 + 52] = √34 = 5,83 enheder.

  4. Kursen kaldes v. Som vist nedenunder indgår v i en retvinklet trekant med siden S1S2 som hypotenusen.

    For en spids vinkel, v, i en retvinklet trekant gælder, at tan(v) er lig med modstående katete divideret med hosliggende katete.

    Man får: tan(v) = 3/5 ⇒

    v = tan-1(3/5) ⇔

    v = 30,96°

    Dvs. kursen er ca. 31°

  5. På nedenstående tegning er punktet konstrueret som vist. Man drejer en lodret linje 53° med uret og afsætter afstanden 5 enheder ved hjælp af cirkel-værktøjet. Der hvor cirklen skærer den drejede linje ligger punktet (kaldet E).

    Punktet har som vist koordinaterne (6,5)