Folkeskolens problemregning for 10. klasse, maj 2010 | Oversigt

Svar på opgave 1: "Hej matematik" - på Samsø Festival

  1. Det har været afholdt: (2010 - 1989) gange = 21 gange

    (Havde juli 2010 talt med, havde det været 22 gange.)

  2. Fra mandag kl. 17 til lørdag kl. 17 er der 3 døgn = 72 timer. Fra lørdag kl. 17 til midnat (kl. 24) er der 7 timer. Fra midnat til kl. 2 er der 2 timer.

    I alt giver det: (72 + 7 + 2) timer = 81 timer

  3. De skal betale 2·950 kr. + 50 kr. = 1950 kr.

  4. Fra 19:50 til 21:00 er der 1 time og 10 min.

    Cykelturen tager (10 km)/(15 km/t) = 10/15 time = (10/15)·(60 min.) = 40 min.

    De skal vente i 30 min. Tilsammen er de 70 minutter eller 1 time og 10 min. om at nå frem.

    Dvs. de kan lige nå det

  5. En mulig rute er tegnet med rødt.

  6. Den røde rute på kortet er ca. dobbelt så lang som den sorte rute.

    Den sorte rute er 10 km, så den røde er ca. 20 km

  7. Pindediagram lavet i Excel for antallet af afspilninger af hver sang.

  8. "Du og jeg" er spillet 75437 gange ud af 327867.

    Det svarer i procent til: (75437/327867)·100 % = 23 %

  9. Antallet af venner går fra 5831 til 5869.

    Det er en stigning på: [(5869 - 5831)/5831]·100 % = 0,65 %

Svar på opgave 2: Affald på Roskilde Festival

  1. Mængden af affald pr. deltager var (1538 tons)/(110000 deltagere) =

    (1538/110000) tons pr. deltager = 0,01398 tons pr. deltager = 13,98 kg pr. deltager =

    14,0 kg pr. deltager

  2. Nedenunder er et cirkeldiagram tegnet i Excel (download filen) for forholdet mellem affaldsmængderne i tons før under og efter festivalen.

  3. Nedenunder er tabellen beregnet i Excel (samme fil som i opgave 2,1).

  4. Kurven nedenunder er tegnet i Excel (samme fil som før):

  5. Af tabellen i opgave 2,3 ses, at mængden af affald vil være nede under 700 tons i 2014 efter 5 år.

  6. Funktionsforskriften er lig med formlen for kapital ved rentetilskrivning. Her gælder bare, at "renten" eller rettere vækstraten er -5 %. Man kalder affaldsmængden for y og antal år efter 2009 for x. Det giver forskriften:

    y = 890·(1 - 5%)xy = 890·0,95x

  7. Der faldt mest regn i 2007, det er der, at den røde søjle er højst.

  8. Der er 27 røde søjler, dvs det har regnet 27 gange i løbet af de 39 år fra 1971 til 2009. Dvs. det har regnet (27/39)·100 % = 69 % af gangene.

    Dvs. sandsynligheden for regn ved Roskildefestivalen mellem 1971 og 2009 er 69 %

  9. Der er 19 år, hvor det regner året efter. Det giver sandsynligheden (19/39)·100 % = 48,7 % for regn to år i træk.

Svar på opgave 3: Overnatning på Skanderborg Festival

  1. Rumfanget af den cylinderformede del er højde·π·radius2 = (3,5 m)·π·(2,20/2 m)2 = (3,5 m)·π·(1,10 m)2 = 13,3 m3

  2. Tegningen skal laves på papir, hvis det skal være rigtigt. Tegningen nedenunder er 300 px i højden. Hvad det svarer til rent fysisk afhænger af skærmen.

  3. Man skal kende vinklen i cirkelbuerne. Man ved at summen af vinklerne omkring et punkt er 360°. Det røde punkt på tegningen er omgivet af en cirkelbue fra hemsen, to rette vinkler og en vinkel på 60° fra en ligesidet trekant.

    Dette giver følgende vinkel for cirkelbuen: 360° - 2·90° - 60 ° = 120° Hver cirkelbues længde er dens vinkel divideret med 360 gange med 2 gange radius gange pi = (120/360)·2·(20 cm)·π = 41,89 cm.

    Hemsens omkreds er derfor: 3·(35 cm) + 3·(41,89 cm) = 230,7 cm

  4. Hemsen består af en cirkel med radius 20 cm, en ligesidet trekant med siden 35 cm og tre rektangler med siderne 35 cm og 20 cm.

    Arealet af cirkel: π·(20 cm)2 = 1256,6 cm2

    Arealet af ligesidet trekant: (35 cm)2·(√3)/4 = 530,44 cm2

    Arealet af rektangler: 3·(20 cm)·(35 cm) = 2100 cm2

    Hemsens areal er 1256,6 cm2 + 530,44 cm2 + 2100 cm2 = 3887 cm2

  5. For stigen gælder den trigonometriske formel: stidelængde gange sinus til 70° = 2,15 m. Dette giver:

    stigelængde = (2,15 m)/sin(70°) = 2,29 m

    (Facitlisten runder af til 2,30 m. Det bygger på den fortolkning, at tallene i opgaven alle er rundet af til nærmeste antal 5 cm.)

Svar på opgave 4: På tur med Grøn Koncert

  1. Turen er Esbjerg - Herning - Århus - Ålborg - Kolding - Odense - Næstved - København.

  2. Af tabellen ses det at afstanden er: (88 + 80 + 109 + 196 + 67 + 104 + 81) km = 725 km

  3. Gennemsnittet af besøgstallene for de otte byer er (18000 + 12500 + 22000 + 15000 + 12000 + 22000 + 21000 + 40000)/8 = 20313

  4. Summen er beregnet i Excel (download filen) og vist i kolonnen til højre på nedenstående figur.

  5. Halvdelen af tilskuertallet er 81.250. Det passerer man i Odense.

  6. Tilskuertallet er 10000-20000 i hver by på nær København, hvor det er 40000. Forholdsmæssigt er fremmødet størst i de mindre byer f.eks. Næstved. Tabellen nedenuder er lavet i Excel (samme fil som opgave 4.4)