Vejledende opgaver i færdighedsregning for 9. kl.klasse | Oversigt

Man må kun anvende skriveredskab, passer, lineal og vinkelmåler. Klik på hver enkelt opgave for at se facit.

Opgave 1. Addition og division

To personer køber varer, der koster 60 kr., 32 kr. og 25 kr.

1)  Hvor meget koster varerne tilsammen?

2)  Hvor meget betaler de hver, hvis de deler prisen ligeligt?

Svar på opgave 1:

1)  (60 + 32 + 25) kr. = 117,00 kr.

2)  117/2 kr. = 58,50 kr.

Opgave 2. Multiplikation og procentvis forskel

En sælger får et grundbeløb på 85 kr. om dagen og 0,50 kr. for hver vare, som hun sælger.

1)  Hvor meget tjener sælgeren på en dag, hvor hun sælger 150 varer?

2)  Hvor mange varer har sælgeren solgt på en dag, hvor hun har tjent i alt 150 kr?

Sælgeren tjerner 90 kr. en mandag og 110 kr. en onsdag.

3)  Hvor mange procent tjener sælgeren mere om onsdagen end om mandagen?

Svar på opgave 2:

1)  85,00 kr. + (0,5 kr.)·150 = 160,00 kr.

2)  85,00 kr. + (0,5 kr.)·x = 150,00 kr. ⇒ x = 130 stk.

3)  (110,00 kr. - 90,00 kr.)/(90,00 kr.) = 0,222 = 22,2 %

Opgave 3. Tid, afstand og fart

En dreng cykler 2,5 km for at komme til skole. Dette tager ham 8 minutter.

1)  Hvor hurtigt kører han i gennemsnit i km/t?

2)  Hvor lang ville han komme i km, hvis man cyklede med denne fart i 15 minutter?

Svar på opgave 3:

Her er valgt at runde af til en decimal:

1)  (2,5 km)·(60 min/t)/(8 min) = 18,8 km/t  (Han kører 18,8 km på en time.)

2)  (18,8 km/t)·(15 min)/(60 min/t) = 4,7 km  (eller: (18,8 km/t)·(0,25 t) = 4,7 km.)

Opgave 4. Forholdstalsregning

To piger deler 600 kr., så den ene får dobbelt så meget som den anden.

1)  Hvor meget får de hver?

Svar på opgave 4:

1)  Den, der får mindst, får beløbet x. Den, som får mest, får 2·x Tilsammen får de: x + 2·x = 3·x.

Dette giver følgende ligning, som løses med hensyn til x: 3·x = 600 kr ⇒ x = 200 kr.

Dermed får den ene: x = 200 kr. og den anden: 2·x = 400 kr.

(Prøve: 200 kr. + 400 kr. = 600 kr.)

Opgave 5. De fire regningsarter

1)  398 - 87             = _____

2)  1076 + 2104      = _____

3)  48·17                 = _____

4)  9801:9               = _____

Svar på opgave 5:

1)  398 - 87 = 311

2)  1076 + 2104 = 3180

3)  48·17 = 816

4)  9801:9 = 1089

Opgave 6. Regning med parenteser

1)  3 - (9 + 7)                 = _____

2)  38 + 2·(8 - 7)            = _____

3)  2·102 + 76·2 + 10     = _____

4)  4,8 - 1,7                    = _____

5)  (1/2)·32·4                  = _____

Svar på opgave 6:

1)  3 - (9 + 7) = 3 - 16 = -13

2)  38 + 2·(8 - 7) = 38 + 2·1 = 40

3)  2·102 + 76·2 + 10 = 2·100 + 152 + 10 = 362

4)  4,8 - 1,7 = 3,1

5)  (1/2)·32·4 = (1/2)·3·3·4 = 3·3·4/2 = 36/2 = 18

Opgave 7. Brøker, decimaler og procenter

1)  3/8 + 1/2 = _______

2)  (2/3)·(3/4) = _______

3)  Skriv en uforkortelig brøk, der er dobbelt så stor som 1/3_______

4)  Skriv et decimaltal, der ligger mellem 0,5 og 0,6_______

5)  Hvor mange procent er 40 kr. af 200 kr.?

6)  Hvad er 20 % af 800 kr.?

Svar på opgave 7:

1)  3/8 + 1/2 = 3/8 + 4/8 = 7/8 (Otte er fællesnævner; det mindste tal som begge nævnere går op i).

2)  (2/3)·(3/4) = 6/12 = 1/2 (Man ganger tæller med tæller og nævner med nævner).

3)  2/3

4)  0,55

5)  40/200 = 0,2 = 20 %

6)  0,20·(800 kr.) = 160 kr.

Opgave 8. Oversættelse af formler

En pige tager et tal, som kaldes n. Hun lægger 4 til tallet og ganger summen med sig selv.

1)  Hvilken af nedenstående formler svarer til denne beregning?

a)  n + 4·n + 4

b)  (n + 4)2

c)  (n + 4)·2

Svar på opgave 8:

1) b)  (n + 4)2

Opgave 9. Ligninger i en variabel

Løs følgende ligninger med hensyn til x:

1)  12 - x = 10                x = ___

2)  x - 8 = 2x + 1            x = ___

3)  5x + 3 = -x + 21        x = ___

4)  ⅔·x - 6 = 4               x = ___

Svar på opgave 9:

1)  12 - x = 10 ⇒ x = 2

2)  x - 8 = 2x + 1 ⇒ x = -9

3)  5x + 3 = -x + 21 ⇒ x = 3

4)  ⅔·x - 6 = 4 ⇒ x = 15

Udledning (ikke nødvendig til eksamen):

1)  12 - x = 10 ⇒ 12 - x - 12 = 10 - 12 ⇒ -x = -2 ⇒ x = 2

2)  x - 8 = 2x + 1 ⇒ x - 8 + 8 = 2x + 1 + 8 ⇒ x - 2x = 2x + 9 - 2x ⇒ -x = 9 ⇒ x = -9

3)  5x + 3 = -x + 21 ⇒ 5x + 3 - 3 = -x + 21 - 3 ⇒ 5x = -x + 18 ⇒ 5x + x = -x + 18 + x ⇒ 6x = 18 ⇒
     6x/6 = 18/6 ⇒ x = 3

4)  ⅔·x - 6 = 4 ⇒ ⅔·x - 6 + 6 = 4 + 6 ⇒ ⅔·x = 10 ⇒ ⅔·x·(3/2) = 10·(3/2) ⇒ x = 15

Opgave 10. Oversættelse af formler II

1) Hvilket udtryk svarer til beskrivelsen "x er seks mindre end y"?

1a)  x = y - 6

1b)  x = y + 6

1c)  2·y = x - 3

2) Hvilket udtryk svarer til beskrivelsen "x er en sjettedel af y"?

2a)  x = y·6

2b)  x = y/6

2c)  2·y = x·3

Svar på opgave 10:

1a)  x = y - 6, svarer til "x er seks mindre end y".

1b)  x = y + 6, svarer til "x er seks større end y".

1c)  2·y = x - 3, kan omskrives til x = 2·y + 3, der svarer til "x er tre større end det dobbelte af y".

2a)  x = y·6, svarer til "x er seks gange større end y".

2b)  x = y/6, svarer til "x er seks gange mindre end y" eller "x er en sjettedel af y".

2c)  2·y = x·3, kan omskrives til x = (2/3)·y, der svarer til "x er to tredjedele af y".

Opgave 11. Polygoner, omkreds og areal

På nedenstående figur er vinklerne som vist, og sidernes længder er angivet ved hjælp af a og b:

1)  Hvad er omkredsen på figuren (angivet ved hjælp af a og b)?

2)  Hvad er arealet af figuren?

Svar på opgave 11:

1)  Omkreds: 6a + 2b

2)  Areal: 2·a2 + a·b

Opgave 12. Omregning mellem enheder

1)  2035 g      = _______kg

2)  1,35 L       = _______dL

3)  3,6 t          = _______kg

4)  750 m       = _______km

Svar på opgave 12:

1)  2035 g = 2035·(0,001 kg) = 2,035 kg

2)  1,35 L = 1,35·(10 dL) = 13,5 dL

3)  3,6 t = 3,6·(1000 kg) = 3600 kg

4)  750 m = 750·(0,001 km) = 0,75 km

Opgave 13. Trekanter, vinkler, længder og arealer

En retvinklet trekant ABC er skitseret nedenunder.

1)  Hvor stor er vinkel B?

2)  Hvad er trekantens areal?

3)  Hvad er længden af hypotenusen c med een decimal? (Der gælder: a2 + b2 = c2)

Svar på opgave 13:

1)  Summen af vinklerne er 180°. Man ved, at vinkel A er 51° og vinkel C er 90° (vist som firkant). Derfor er

vinkel B = 180° - 90° - 51° = 39°

2)  Arealet er ½·a·b for den retvinklede trekant = ½·4·5 = 10

3)  Hypotenusen c = √(42 + 52) = √(16 + 25) = √41 = 6,4

Opgave 14. Cylinder, rumfang og overflade-areal

En cylinder er skitseret nedenunder.

Der gælder følgende formler for cylinderen:

Rumfang = π·r2·h

Areal af krum overflade = 2·π·r·h

π kan sættes lig med 3,1.

1)  Hvad er cylinderens rumfang?

2)  Hvad er arealet af cylinderens krumme overflade?

Svar på opgave 14:

1)  Rumfang = 3,1·32·7 = 195,3

2)  Areal = 2·3,1·3·7 = 130,2

Opgave 15. Terninger, overfladeareal og rumfang

Tegningen nedenunder viser en lille og en stor terning (eller kubus).

1)  Hvad er forholdet mellem terningernes sidelængder?

2)  Hvad er rumfanget af den lille terning?

3)  Hvad er overfladearealet af den store terning?

Svar på opgave 15:

1)  Forholdet er 9/3 = 3

2)  Rumfanget er 33 = 27

3)  Overfladearealet er 6·92 = 486

Opgave 16. Trekanter, areal og form

Tegningen nedenunder viser 5 forskellige trekanter kaldet A, B, C, D og E.

1)  Hvilken trekant har samme areal som trekant A?

2)  Hvilken trekant er ligedannet med trekant B?

Svar på opgave 16:

1)  Trekant D. (Højden er det halve, mens grundlinjen er det dobbelte).

2)  Trekant E. (Den er det halve på hver led af og dermed ligedannet med A).

Opgave 17. Ligedannede trekanter

Tegningen nedenunder viser to ligedannede trekanter ΔABC og ΔADE inden i hinanden. Nogle mål er vist.

1)  Find skaleringsfaktoren for de to ligedannede trekanter____

2)  Find a_____

3)  Hvor mange gange er ΔABC's areal større end ΔADE's?____

Svar på opgave 17:

1)  4   (Skaleringsfaktor = |AC|/|AE| = (3+9)/3 = 4. Her er det en fælde at sige 9/3=3)

2)  8 m   (a/|DE| = skaleringsfaktor ⇒ a/2 = 4 ⇒ a = 8)

3)  16 gange   (Forholdet mellem arealer er lig med skaleringsfaktoren i anden)

Opgave 18. Grafer, procentvis forskel og vækst

Diagrammet nedenunder viser udviklingen fra 2013 til 2016 i unges forbrug af tre tjenesteydelser.

1)  Hvor mange procent af de unge brugte ydelse 1 i 2013?

2)  Hvor meget er andelen af unge, der bruger ydelse 2, vokset forholdsmæssigt fra 2013 til 2016?

Svar på opgave 18:

1)  52 %

2)  (60 % - 40 %)/(40 %) = 0,5 = 50 % (I %-point er den vokset med 20 %-point)

Opgave 19. Statistik

Nedenstående tabel viser, hvor mange timer som 11 elever bruger på internettet dagligt. Eleverne er inddelt i syv grupper som vist.

1)  Hvad er det mindste antal timer som nogen elev bruger dagligt på internettet?

2)  Hvad er medianen for elevernes daglige tidsforbrug på internettet?

Svar på opgave 19:

1)  2 timer. (Ingen brugte hverken 0 eller 1 time).

2)  3 timer. (Det midterste af tallene fra 1 til 11 er 6. Den sjette elev, når man tæller nedad i kolonnen med antal

elever, ligger i den gruppe, der bruger 3 timer om dagen).

Opgave 20. Sandsynlighed

En person kaster en sort og en hvid terning.

1)  Hvad er sandsynligheden for, at den hvide terning viser et antal øjne, der er mindre end 3?

2)  Hvad er sandsynligheden for, at den hvide terning viser et antal øjne, der er mindre end 3 samtidig med, at

den sorte viser et antal, der er større end 3?

3)  At den hvide terning viser en sekser samtidig med, at den sorte ikke gør?

Svar på opgave 20:

1)  1/3 (Der er to antal øjne, der er mindre end 3. Der er seks mulige antal øjne i alt. 2/6 = 1/3)

2)  (1/3)·(1/2) = 1/6. (Der er 1/3 sandsynlighed for, at hvid terning giver et antal øjne mindre end 3, og der er 1/2

sandsynlighed for, at sort terning giver et antal øjne, der er større end 3. Når det skal ske samtidig, så skal

sandsynlighederne ganges.)

3)  (1/6)·(5/6) = 5/36. (Der er 1/6 sandsynlighed for, at hvid terning giver en sekser og 5/6 sandsynlighed for, at

sort terning giver noget andet end en sekser. Når det skal ske samtidig, så skal sandsynlighederne ganges.)