Løsningsforslag til folkeskolens problemregning for 9. klasse, maj 2020 · Gå til opgavesæt | Gå til oversigt

Svar på opgave 1: Annas fritidsjob

  1. Hun tjener: (24 timer)·(88,92 kr/time) = 2.134,08 kr
  2. Hun får udbetalt: (2.134,08 kr)·(100% - 8%) = (2.134,08 kr)·92% = 1.963,35 kr
  3. Man kalder det antal timer, som hun skal arbejde, for x.
    Man har ligningen: x·(88,92 kr/time)·0,92 = 2.500 kr, der løses med hensyn til x:
       x·(88,92 kr/time)·0,92 = 2.500 kr ⇔
       x·(81,81 kr/time) = 2.500 kr ⇔
       x = (2.500 kr)/(81,81 kr/time) ⇔
       x = 30,6 timer
    Da hun vil tjene mindst 2500 kr, så rundes dette op til nærmeste hele antal timer, så hun skal arbejde 31 timer
  4. Antal uger på et år er 52,3 (facitlisten regner med 52).
    Man kalder det antal timer, som hun skal arbejde om ugen, for x.
    Man har ligningen: x·(88,92 kr/time)·0,92·(52,3 uger) = 35.300 kr, der løses med hensyn til x:
       x·(88,92 kr/time)·0,92·(52,3 uger) = 35.300 kr ⇔
       x·(4.278,47 uger/time) = 35.300 ⇔
       x = 35.300/(4278,47 uger/time) ⇔
       x = 8,25 timer/uge
    Da hun skal holde sig under 35.300 kr, så rundes dette ned til nærmeste hele antal timer, så hun skal arbejde 8 timer om ugen

Svar på opgave 2: Leas grydelapper

  1. Det antages, at hun kun køber et helt antal gange 10 garnnøgler. Det antages endvidere, at hun vælger en salgspris, som 50 ører går op i, og så overskuddet bliver så tæt på 500 kr som muligt.
    10 garnnøgler kan fremstille følgende antal grydelapper: (10·50 g)/(120 g) = 4,167 stk.
    Omkostning pr stk: (89 kr)/(4,167 stk) = 21,36 kr/stk.
    Hun finder ud af hvor mange sæt á 10 stk garnnøgler, som hun skal købe, når salgsprisen vælges til at være 80 kr, der er det højest mulige. Antallet af sæt kalder hun x.
    Overskuddet er: (x·80·4,167 - x·89) kr = x·244,36 kr.
    Hun finder antallet af sæt ud fra ligningen: x·244,4 kr = 500 kr ⇔ x = 500/244,4 = 2,046.
    Dette viser, at 2 sæt à 10 garnnøgler ikke er nok til at få et overskud på 500 kr selvom man vælger den højest mulige salgspris.
    Man vælger at runde op til næste hele tal, som er 3. Dermed vælger hun at købe 3·10 = 30 garnnøgler.
    For at få en fortjeneste så tæt på 500 kr som muligt, ser hun igen på formlen for overskuddet for at finde salgsprisen, som hun kalder y. Hun får følgende formel for overskuddet: (3·y·4,167 - 3·89) kr = (12,50·y - 267) kr.
    Hun skal løse følgende ligning med hensyn til y: 12,50·y - 267 = 500. Det giver: 12,50·y - 267 kr = 500 kr ⇔ y = 61,36 kr.
    Dette rundes af til 61,50 kr, som er salgsprisen for et par grydelapper.
    (Facislisten vælger 40 garnnøgler og får en salgspris på 53,50 kr.)

Svar på opgave 3: Lea hækler grydelapper

  1. Der er 4 kvadrater á 5,5 cm og 2 kanter á 0,4 cm. I alt bliver bredden:
    2·0,4 cm + 4·5,5 cm = 0,8 cm + 22 cm = 22,8 cm
  2. Et forslag med tre farver:
  3. Lea kan højst bruge 8 farver, da der er 8 felter på hver side af midterlinje og de to sider skal spejle sig i hinanden og dermed også bestå af de samme farver.
  4. En grydelap med n felter på hver led har n2 felter i alt. Disse felter deles i 2 af midterlinjen, så der er n2/2 på hver side.
    Dermed kan hun højst have n2/2 forskellige farver på grydelappen.

Svar på opgave 4: Anton som influencer

  1. Han tjener følgende beløb på opslaget: (0,05 kr/følger)·(23.112 følgere) = 1.155,60 kr
  2. Udtrykket er: Beløb i kr ved n følgere på et opslag: n·0,05
  3. Spørgsmålet løses ved hjælp af en graf.
    Man bruger formler med antal følgere = n:
    UngMode: 900 kr
    Supersmart: n·0,03 kr.
    Nethandleren: (400 + n·0,02) kr.
    Dette bruges til at lave en graf for de tre betalingsformer, hvor første-aksen er antal følgere og anden-aksen er beløbet pr. opslag.

    Det ses at når han har mindre end 25.000 følgere, så kan UngMode's tilbud bedst betale sig for ham.
    Når han har mere end 25.000 og mindre end 40.000 følgere, så kan Nethandleren's tilbud bedst betale sig.
    Når han har mere end 40.000 følgere, så kan Supersmart's tilbud bedst betale sig.

Svar på opgave 5: Elevers fritidsjob i 9. A og 9. B

  1. Ved at sortere tallene kan man se, at 5 elever arbejder mere end eller lig med 7 timer om ugen
  2. Gennemsnittet findes ved at tage summen af timer, som er 106 og dividere med antallet af elever, som er 28. Dette giver følgende gennemsnit for klassens ugentlige arbejdstimer: 106/28 timer/uge = 3,8 timer/uge
  3. Tallene sorteres fra mindst til størst. Man starter med det mindste tal for antal arbejdstimer og tæller hvor mange, der er lig med det. Dette antal sættes ind i en tabel, hvor første søjle tallene fra 0 til 12 arbejdstimer og anden søjle er antallet (eller hyppigheden) af elever, der har denne arbejdstid. Hvis et bestemt antal arbejdstimer ikke findes på listen, så skrives 0 udfor dette tal i tabellen. (Det gælder for 1, 8 og 11 timer). Man markerer tabellen i Excel og vælger søjlediagram blandt de anbefalede diagrammer:
  4. B og C er rigtige
    Det bemærkes, at der over boksplottet står 9B, dvs. selve figuren indeholder eleverne i 9B. Boksplottet består af fire dele, hvoraf de to midterste er farvet røde. De fire dele indeholder hver 25% af eleverne.
    Dvs. at andelen af elever, der arbejder mere end 5 timer, er 25% og ikke 50%. Andelen af elever, der arbejdede mellem 2 og 5 timer, er 25% + 25% = 50%, og det samme gælder for andelen af elever, der enten arbejdede mellem 2 og 3 timer eller mellem 5 og 8 timer.

Svar på opgave 6: Retvinklede trekanter

  1. Tegning af figur 4 i Geogebra:

  2. Figur 1 er en retvinklet trekant, hvor kateterne begge er 1. Hypotenusen er i følge Pythagoras læresætning: √(12 + 12) = √2. Omkredsen er længderne af de tre sider i trekanten lagt sammen: 1 + 1 + √2 = 2 + √2.
  3. Omkredsen af figur to består af tre sider, der hver er 1 og en side, der er hypotenusen i en retvinklet trekant, hvor den ene katete er 1 og den anden er √2. Længden af hypotenusen er i følge Pythagoras læresætning: √(12 + (√2)2) = √3. I alt bliver figur 2's omkreds: 1 + 1 + 1 + √3 = 3 + √3
  4. Hvis man generaliserer ud fra figur 1 ses det, at dens omkreds kan skrives:
    2 + √2 = 1 + 1 + √(1 + 1). På samme måde kan omkredsen af figur 2 skrives: 3 + √3 = 2 + 1 + √(2 + 1).
    Dvs. for figur n får man omkredsen: n + 1 + √(n + 1)

Svar på opgave 7: Kvadrater

  1. Der er 11 løsninger: 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17 og 25, som vist her i Geogebra: