Svar på opgave 1: Besøg i Eiffeltårnet

1. I september er elevatoren åben i tidsrummet: 9.30 - 23.45

2. Åbningstid:

   Der er 23 - 9 timer = 14 timer fra 9.30 til 23.30

   Fra 23.30 til 23.45 er der 15 minutter. I alt er elevatoren åben i 14 timer og 15 minutter

3. Klassen er på 22 elever og kan derfor få rabat. Begge lærere kommer gratis ind, da der er 20 elever eller mere.

   Prisen for hele klassen bliver: 22·8,30 euro = 182,60 euro

4. Den normale pris uden rabat er i euro:

   22·9,90 euro + 2·13,00 eiuro = 243,80 euro

   Kursen på euro er 744, dvs. 100 euro = 744 danske kr.

   Pris for tilbud i danske kr.:

   182,60 euro·(744 kr./100 euro) = 1358,54 kr. (Bemærk at euro går ud i regnestykket og kr. står tilbage i tælleren.)

   Normalpris i danske kr.:

   243,80 euro·(744 kr./100 euro) = 1813,87 kr.

   Forskellen mellem de to beløb er: 1813,87 kr. - 1358,54 kr. = 455,33 kr.

5. I 1889 var der 1,95 mio. besøgende. I 1989 var der 5,6 mio. besøgende. Forskellen er: (5,6 - 1,95) mio. = 3,65 mio besøgende (1,95 mio. følger af facitlisten, tegningen er svær at aflæse præcist.)

6. Man skal finde ud af, hvor stor en procentdel, som den røde del af cirkeldiagrammet (det røde cirkeludsnit) udgør af hele cirkelen. Det gøres ved at måle cirkeludsnittes vinkel, som er 205°.

   Det er målt nedenunder ved at lave et skærmbillede af opgaven, klippe cirklen ud og sætte den ind i Geogebra, hvor der sættes et punkt i centrum af cirklen samt et punkt i hvert hjørne af det røde cirkeludstit. Vinklen mellem de to linjestykker, som udspændes af punkterne, måles med vinkelværktøjet.

   

   Dernæst finder man ud af, hvor mange procent 205° er af 360°. Det finder man til:

   (205°/360°)·100% = 56,9% = 57%

7. Danskerne udgør 1% af de besøgende, der kommer fra vesteuropa. Antallet af danskere er derfor 1% af 57% af 6.428.441. Dvs. antallet af danskere er 0,01·0,57·6.428.442 = 36.642 (Facitlisten tillader, at man afrunder til 36.500).

Svar på opgave 2: Bygningen af Den Kinesiske Mur

1. Man begyndte at bygge muren 220 år f.kr. dvs. år -220. I 2010 var det 2010 - (-220) = 2230 år siden (Beregningen bygger på den antagelse, at der findes et år nul. I modsat fald fås 2229.)

2. Samlet antal mennesker: 300.000 + 300.000 + 1.800.000 = 2,4 mio.

3. Trapezens areal er (1/2)·7·(4,5 + 6,0) m² = 36,75 m²

4. Massen er rumfanget af sten gange stenenes massefylde. Rumfanget er tykkelsen gange areal. Dvs. massen er 36,75 m²·2 m·1,5 ton/m³ = 110,25 ton

5. Tabel over fyldets masse som funktion af murens længde.

   Murens længde i meter	2	4	6	8	10
   Fyldets masse i tons	110	220	330	440	550

6. Tegning i Geogebra:

   

7. Foreskriften er y = 55·x, hvor x er murens længde i meter, og y er fyldets masse i tons.

   Det er foreskriften for en ret linje gennem (0,0) med hældningen 55 (evt. 55 tons/m). Hældningen er 55 tons/m, fordi massen øges med 110 tons hver gang, man øger tykkelsen med 2 m og dermed øges massen med 55 tons for hver gang man øger tykkelsen med 1 m.

Svar på opgave 3: Panamakanalen - en genvej

1. Forskellen er: 36.400 km - 11.200 km = 25.200 km

2. Sejltid:

   Fra 18.35 til 19.00 = 25 min.

   Fra 19.00 til 24.00 = 5 timer

   Fra 00.00 til 01.13 = 1 time og 13 min.

   I alt: 6 time og 38 min.

   Gennemsnitsfart (målt i km/time): (81 km)/(6 timer og 38 min.) = (81 km)/[(6 + 38/60) timer] = (81 km)/(6,633 timer) = 12 km/time

3. Normal gennemsnitsfart: (20 knob)·1,852 [(km/t)/knob] = 37,04 km/t = 37,0 km/t

4. Sejltiden rundt om Sydamerika er (36.400 km)/(37,04 km/t) = 983,78 timer = (983,78 timer)/(24 timer/1 døgn) = 41 døgn

   Forskel i sejltid = 41 døgn - 13 døgn = 28 døgn

Svar på opgave 4: Solstråler i Pantheon

1. Følgende tegning er lavet i Geogebra:

   

   (Man starter med at lave en cirkel med centrum i (0,0) og radius 7,2. På den måde stemmer de længdemålinger, som man laver i Geogebra, med de længder, som man ville måle med lineal på en fysisk tegning. Dette benyttes i opgave 4.4.)

2. Tegnet i Geogebra:

   

3. Tegnet og målt nedenunder i Geogebra. Oculus er den røde streg øverst. Målet for oculus er vist med rød skrift i midten af tegningen.

   

   Oculus måles på tegningen til 2,994 cm, som svarer til 300·2,99 cm = 897 cm = 8,97 m

   Det samme kan beregnes med trigonometri: oculus = 2·(7,2 cm)·sin(12°) = 2,99 cm, som svarer til 8,97 m.

4. Tegnet og målt i Geogebra:

   

   Det ses, at sollyset vil ramme gulvet.

   (Det røde punkt er det nærmeste, som lyset når til midten af gulvet.)

Svar på opgave 5: En trappepyramide i centicubes

1. Der er 1 + 3² + 5² = 1 + 9 + 25 = 35

2. Sidelængden på et lag (antal centicubes langs med en side) vokser som 1, 3, 5, 7...osv. Antallet af centicubes i et lag er lig med sidelængden i anden.

   Dvs. i 4. lag er der 7² = 49 centicubes

3. Tabel over lag nr. og antal centicuber i hvert lag.

   Lag nr.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   Antal	1	9	25	49	81	121	169	225	289	361

4. Pindediagram lavet i geogebra ved at omsætte tabellens tal til punkter i et koordinatsystem og forbinde punkterne parvis lodret.

   

5. Lagnummeret kaldes n. Man laver en tabel for n og antal centicuber i et lag for n = 1 til n = 4:

   n	antal centicuber i lag
   1	1 = 12 = (n + 0)2 = (n + (n - 1))2 = (2·n - 1)2
   2	9 = 32 = (n + 1)2 = (n + (n - 1))2 = (2·n - 1)2
   3	25 = 52 = (n + 2)2 = (n + (n - 1))2 = (2·n - 1)2
   4	49 = 72 = (n + 3)2 = (n + (n - 1))2 = (2·n - 1)2

   Dvs. der skal bruges (2·n - 1)² centicuber i lag nummer n.