Folkeskolens problemregning for 9. klasse, maj 2010 | Gå til oversigt

Svar på opgave 1: Besøg i Eiffeltårnet

  1. I september er elevatoren åben i tidsrummet: 9.30 - 23.45
  2. Der er 23 - 9 timer = 14 timer fra 9.30 til 23.30. Fra 23.30 til 23.45 er der 15 minutter. I alt er elevatoren åben i 14 timer og 15 minutter
  3. Klassen er på 22 elever og kan derfor få rabat. Begge lærere kommer gratis ind, da der er 20 elever eller mere. Prisen for hele klassen bliver: 22·8,30 € = 182,60 €
  4. Den normale pris uden rabat i € er: 22·9,90 € + 2·13,00 € = 243,80 €
    Kursen på € er 744, det vil sige, at 100 € = 744 DKK
    Pris for tilbud i DKK: (182,60 €)·(744 kr./100 €) = 1358,54 DKK
    Normalpris i DKK: (243,80 €)·(744 DKK/100 €) = 1813,87 DKK
    Forskellen mellem de to beløb er: 1813,87 DKK - 1358,54 DKK = 455,33 DKK
  5. I 1889 var der 1,95 mio. besøgende. I 1989 var der 5,6 mio. besøgende. Forskellen er: (5,6 - 1,95) mio. = 3,65 mio besøgende
  6. Man skal finde ud af, hvor stor en procentdel, som den røde del af cirkeldiagrammet udgør af hele cirklen. Cirkeludsnittes vinkel er 205°. Dets andel af cirklen er: 205°/360° = 0,569 = 57%

  7. Danskerne udgør 1% af de besøgende, der kommer fra vesteuropa. Antallet af danskere er derfor 1% af 57% af 6.428.441. Det vil sige, at antallet af danskere er 0,01·0,57·6.428.442 = 36.642

Svar på opgave 2: Bygningen af Den Kinesiske Mur

  1. Man begyndte at bygge muren 220 år f.kr. det vil sige i år -220. I 2010 var det 2010 - (-220) = 2230 år siden
  2. Samlet antal mennesker: 300.000 + 300.000 + 1.800.000 = 2,4 mio.
  3. Trapezens areal er (1/2)·7·(4,5 + 6,0) m2 = 36,75 m2
  4. Massen er rumfanget af sten gange stenenes massefylde. Rumfanget er længde af stenfyld gange tværsnitsareal af stenfyld. Det vil sige, at massen er 36,75 m2·2 m·1,5 ton/m3 = 110,25 ton
  5. Tabel over fyldets masse som funktion af murens længde.
    Murens længde i meter246810
    Fyldets masse i tons110220330440550
  6. Tegning i Geogebra:
  7. Forskriften er y = 55·x, hvor x er murens længde i meter, og y er fyldets masse i tons.
    Det er forskriften for en ret linje gennem (0,0) med hældningen 55 (evt. 55 tons/m). Hældningen er 55 tons/m, fordi massen øges med 110 tons hver gang, man øger længden af muren med 2 m.

Svar på opgave 3: Panamakanalen - en genvej

  1. Forskellen er: 36.400 km - 11.200 km = 25.200 km
  2. Sejltid:
    Fra 18.35 til 19.00 = 25 min.
    Fra 19.00 til 24.00 = 5 timer
    Fra 00.00 til 01.13 = 1 time og 13 min.
    I alt: 6 time og 38 min.
    Gennemsnitsfart: (81 km)/(6 timer + 38 min.) = (81 km)/[(6 + 38/60) t] = (81 km)/(6,633 t) = 12 km/t
  3. Normal gennemsnitsfart: (20 knob)·1,852 [(km/t)/knob] = 37,04 km/t = 37,0 km/t
  4. Sejltiden rundt om Sydamerika er (36.400 km)/(37,04 km/t) = 983,78 timer = (983,78 timer)/(24 timer/1 døgn) = 41 døgn Forskel i sejltid = 41 døgn - 13 døgn = 28 døgn

Svar på opgave 4: Solstråler i Pantheon

  1. Følgende tegning er lavet i Geogebra:
  2. Tegnet i Geogebra:
  3. Tegnet og målt nedenunder i Geogebra. Oculus måles på tegningen til 2,994 cm, som svarer til 300·2,99 cm = 897 cm = 8,97 m
  4. Løsningen nedenfor er tegnet og målt i Geogebra. Det ses, at sollyset vil ramme gulvet.

Svar på opgave 5: En trappepyramide i centicubes

  1. Der er 1 + 32 + 52 = 1 + 9 + 25 = 35
  2. Sidelængden på et lag (antal centicubes langs med en side) vokser som 1, 3, 5, 7...osv. Antallet af centicubes i et lag er lig med sidelængden i anden.
    Det vil sige, at i 4. lag er der 72 = 49 centicubes
  3. Tabel over lag nr. og antal centicuber i hvert lag.
    Lag nr.12345678910
    Antal19254981121169225289361
  4. Pindediagram lavet i Geogebra ved at omsætte tabellens tal til punkter i et koordinatsystem og forbinde punkterne parvis lodret.
  5. Lagnummeret kaldes n. Nedenfor er vist en tabel over antal centicuber i et lag for n = 1 til n = 4. Det ses, at der skal bruges (2·n - 1)2 centicuber i lag nummer n.
    nantal centicuber i lag
    11 = 12 = (n + 0)2 = (n + (n - 1))2 = (2·n - 1)2
    29 = 32 = (n + 1)2 = (n + (n - 1))2 = (2·n - 1)2
    325 = 52 = (n + 2)2 = (n + (n - 1))2 = (2·n - 1)2
    449 = 72 = (n + 3)2 = (n + (n - 1))2 = (2·n - 1)2