Folkeskolens problemregning for 9. klasse, maj 2008 | Oversigt

Svar på opgave 1: Indgang

  1. De kan være der fra kl. 10 til kl. 18, dvs. i 8 timer

  2. Tabellen skal forestille at vise prisen pr. person. De to lærere kommer gratis ind. Prisen for eleverne bliver: 24·75 kr. = 1800 kr.

  3. Den procentvise stigning er [(75 - 70)/70]·100 % = 7,14 %

  4. Prisen i 2009 bliver 75 kr. + 75 kr. · 7,14 % = 80,36 kr.

  5. At kursen på euro er 745, når der tales om omveksling til danske kr. vil sige, at 100 euro = 745 dkr.

    Adgangsprisen i euro bliver: 24·11 euro·(745/100) kr. = 1966,80 kr. Da dette er mere end de 1800 kr., som skulle betales, hvis man betalte i danske kr. er det bedst at betale i danske kr.

  6. Man beregner kursen for alle typer af billeter i tabellen og får: Voksen: (150/21,5)·100 = 698, barn: (125/18)·100 = 694, lærer+elev: (75/11)·100 = 682, gruppe: (125/18)·100 = 694.

    Dette viser, at voksenbilletten er udregnet efter den højeste kurs

Svar på opgave 2: Den blå kube

  1. Kuben er ikke en terning, da dens kanter ikke er lige lange

  2. Det bemærkes, at dugen ikke dækker bunden af kuben. Dugens areal bliver: 4·(19,5 m)·(22,8 m) + (22,8 m)·(22,8 m) = 2298 m2

  3. Man skal lægge 5 % til arealet af dugen. Man får: 2298 m2 + 2298 m2·(5 %) = 2413 m2

  4. For at finde forsvindingspunktet skal man forlænge to vandrette kanter af terningen til de forlængende linjer når horisonten. Skæringspunkterne mellem de forlængede linjer og horisonten er forsvindingspunkterne. Dette er vist nedenunder. (Facitlisten giver ikke noget svar.)

  5. For at tegne de manglende linjer på den øverste del af terningen forbindes det øverste hjørne af terningen med hvert forsvindingspunkt og der tegnes to hjælpelinjer langs de to lodrette kanter. Hjælpelinjerne skærer de linjer, der forbinder toppunkt med forsvindingspunkterne i de to sidste hjørner af terningen. De manglende dele af kanterne tegnes op til de fundne hjørner. Dette er vist nedenunder. (Facitlisten giver ikke noget svar.)

Svar på opgave 3: Cafeen

  1. For hvert af de to slags brød er der tre muligheder for pålæg, dvs. 2·3 muligheder = 6 muligheder

  2. For hvert af de seks sandwicher er der fem desserter og to slag drikkevarer. Dette giver i alt: 6·5·2 muligheder = 60 muligheder

  3. Den del af Peters daglige energibehov, som menuen dækker, er: (4.000 kJ/10.600 kJ)·100 % = 38 %

  4. Procentdelene for kulhydrater, protein og fedt skal regnes om til vinkler efter formlen: vinkel i cirkel-diagram = (procentdel som decimaltal)·360°. Man får diagrammet:

  5. På øjemål ser man at cirkel-diagrammet for menuens sammensætning i opgave (3.3) passer med den anbefalede sammensætning på nær, at mængden af protein er lidt for lille og mængden af kulhydrat lidt for stor. (Øjemål er nok i følge facitlisten.)

  6. Peter forbrænder 1000 kJ/time ved at danse. Han skal forbrænde 1500 kJ og skal dermed danse i 1500 kJ/(1000 kJ/time) = 1,5 time

  7. Han kan f.eks. løbe crossløb mm. Dette kræver at han udfører de forskellige sportsgrene i 900 kJ/(2430 kJ/time) = 0,371 time = 0,371·(60 min.) = 22 min.

Svar på opgave 4: Kædepumpen

  1. Omkredsen af en cirkel med radius 25 cm = 2·(25 cm)·π = 157 cm = 1,57 m

  2. Længden af kæden er 16·(25 cm) = 400 cm = 4,00 m

    (Bemærk at der er lige så mange kædestykker, som der er kugler, når kæden hænger sammen i enderne.)

  3. Vandet mellem to kugler i røret er afgrænset af en cylinder med diameter 7,7 cm og længden 25 cm. Fra denne cylinder skal trækkes rumfanget af to halve eller en hel kugle som vist nedenunder.

    Dette giver: Rumfang af vand: = (25 cm)·π·(7,6 cm/2)2 - (4/3)·π·(7,6 cm/2)3 = 904,3 cm3 = 0,9 L

    [Omregning mellem cm3 og L: 1 L = 1 dm3 = 1·(10 cm)3 = 1000 cm3.]

  4. Procentdelen er (0,5L/0,9L)·100 % = 56 %

  5. Man får følgende kurve, der er tegnet i Geogebra:

    (Enheden på y-aksen bliver L/min.)

  6. Antallet af omdrejninger regnes ud fra formlen til: (46,5 L/min.)/(3,1 L/omdrejning) = 15 omdrejninger/min.

  7. Kald antallet af omdrejninger pr. minut for x. De 3 m3 omregnes til 3000 L. Der gælder at den oppumpede mængde vand i L pr. minut er 3,1·x. Man får ligningen for hele mængden af vand:

    3,1·x·60 min. = 3000 ⇒

    x = [3000/(60·3,1)] ⇒

    x = 16

    Dvs. antal omdrejninger pr. minut for eleverne er 16

    [Omregning mellem m3 og L: 1 m3 = (10 dm)3 = 1000 dm3 = 1000 L]

Svar på opgave 5: Granithjul

  1. Tykkelsen er den ydre radius minus den indre radius. Den ydre radius er 1,80 m /2 = 0,9 m. Den indre radius er 1,50 m/2 = 0,75 m. Tykkelsen bliver: 0,90 m - 0,75 m = 0,15 m = 15 cm

  2. Hjulets rumfang kan beregnes som rumfanget af en ydre cylinder, hvorfra der er trukket en indre cylinder.

    Rumfanget af den ydre cylinder er: (0,45 m)·π·(1,80 m/2)2 = 1,145 m3

    Rumfanget af den indre cylinder er: (0,45 m)·π·(1,50 m/2)2 = 0,7952 m3

    Rumfanget af hjulet er: 1,145 m3 - 0,7952 m3 = 0,349 m3 = 0,35 m3

  3. Massen af granithjulet er rumfanget gange massefylden (omregnet til kg/m3). Man får:

    Masse = 0,35 m3·(2,7 g/cm3) = 0,35 m3·[2,7·(0,001 kg)/(0,01 m)3] =

    0,35·2,7·(0,001)/(0,01·0,01·0,01)3 (m3/m3)·kg =

    0,35·2,7·0,001·1.000.000 kg = 0,35·2,7·1000 kg = 945 kg

  4. (Kræver papirtegning.) Man skal lave en tegning som nedenstående (lavet i Geogebra) hvor hjulets ydre diameter er 9 cm.