Folkeskolens problemregning for 9. klasse, maj 2006 | Oversigt

Svar på opgave 1: Vikingeskibe

  1. Alderen på skuldelev 2 skibet var i 2006: (2006 - 1040) år = 966 år

  2. I Geogebra kan man måle udgravningens omkreds i enheder.

    Antal enheder: 2,54 + 6,35 + 3,21 + 4,37 + 5,89 enheder = 22,36 enheder. Målestokken er på 6,714 enheder, der svarer til 50 meter i virkeligheden.

    Det vil sige, at omregningsfaktoren mellem enheder i Geogebra og meter i virkeligheden er: (50 m)/(6,714 enheder) = 7,447 m/enhed.

    Omkreden af udgravningen er derfor: (22,36 enheder)·(7,447 m/enhed) = 167 m

  3. Udgravningen kan f.eks. inddeles i 3 trekanter som vist nedenunder.

  4. Arealet af udgravningen beregnes ud fra arealerne af de 3 trekanter. Deres grundlinjer og højder fremgår af nedenstående figur. Tallene bygger på en tilfældig valgt måleenhed i Geogebra.

    Som vist svarer 50 m i virkeligheden til 6,714 måleenheder i Geogebra.

    De angivne mål er, omregnet til m:

    a = 6,86·(50/6,714) = 51,09 m

    b = 8,578·(50/6,714) = b=63,88 m

    c = 2,14·(50/6,714) = 15,94 m

    d = 3,469·(50/6,714) = 25,83 m

    e = 1,96·(50/6,714) = 14,60 m

    Arealet af udgravningen bliver, målt i kvadratmeter: 0,5·[51,09·15,94 + 63,88·25,83 + 63,88·14,60] = 1698,5 m2.

    Dermed får man at udgravningens areal er (30,625 enhed2)·(55,458 m2/enhed2) = 1.698 m2

  5. Forhold mellem længde og bredde:

    16,5/4,5 = 3,67

    29,4/3,8 = 7,74

    14,1/3,4 = 4,15

    17,5/2,5 = 7,00

  6. Krigsskibe er lange og smalle, mens handelsskibe er korte og brede.

Svar på opgave 2: Havhingsten sejler

  1. Skibets egenvægt udgør: [(8,3 tons)/(22 tons)]·100 % = 38 %

  2. Antal mand ombord kaldes x. Der gælder følgende ligning:

    skibets samlede vægt med indhold = skibets egenvægt + vægt af rigning + vægt af ballast + vægt af mænd

    Vægten af en mand inklusive udstyr og proviant er 90 kg, som giver styk-vægten: 0,090 tons/mand.

    Man får:

    22 t = 8,3 t + 1,6 t + 7,8 t + x·0,09 t/mand ⇒

    22 t - (8,3 t + 1,6 t + 7,8 t) = x·0,09 t/mand ⇒

    22 t - 17,7 t = x·0,09 t/mand ⇒

    4,3 t = x·0,09 t/mand ⇒

    (4,3 t)/(0,09 t/mand) = x ⇒

    x = 48 mand

    Dvs. der er 48 mand ombord

  3. Man bruger samme ligning som før, hvor man ved at antal mand er 80, og skal nu finde den vægt der fjernes fra ballasten. Denne vægt kaldes y. Man får

    22 tons = 8,3 tons + 1,6 tons + (7,8 tons - y) + (80 mand)·0,09 tons/mand ⇒

    22 tons = 8,3 tons + 1,6 tons + 7,8 tons - y + (80 mand)·0,09 tons/mand ⇒

    y = 8,3 tons + 1,6 tons + 7,8 tons + (80 mand)·0,09 tons/mand - 22 tons ⇒

    y = 8,3 tons + 1,6 tons + 7,8 tons + 7,2 tons - 22 tons ⇒

    y = 24,9 tons - 22 tons ⇒

    y = 2,9 tons

    Dvs. der skal fjernes 2,9 tons fra ballasten

  4. 5 knob svarer til 5·0,515 m/s = 2,6 m/s

  5. Dette omregnes til km/t som følger: 2,6 m/s = [2,6 0,001 km]/[(1/3600) time] =

    2,6·0,001·3600 km/t = 2,6·3,6 km/t = 9,36 km/t

  6. Nedenstående tegning markerer, at Havhingsten kan sejle med 8,8 knob i 120° vindretning (60° fra direkte modvind).

    (Tegningen skal forstås sådan, at havhingstens sejl er i centrum af cirklen, og dens forende peger opad. Vindretningen går fra gradskalaen mod centrum af cirklen.)

  7. Nedenstående tegning viser det interval af vindretninger, som giver Havhingsten en fart på mere end 8 knob,

    Det ses, at intervallet er ca. 85 ° - 150°

Svar på opgave 3: Bygning af skibet

  1. Stammen kløves i to, det er een kløvning. Hvert stykke kløves i to dvs. to kløvninger mere giver fire stykker. Dette fortsættes og hver gang skal men kløve det antal stykker man er nået til.

    Man får i alt 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 gange

  2. (Opgaven kræver en papirtegning for at laves rigtigt.) Nedenunder er vist et forslag i Geoigebra, hvor målet viser størrelsen på papiret.

  3. Kløvestykke (brunt) sammen med enden af brættet (gult) er tegnet nedenunder i Geogebra.

  4. Man måler endestykkets bredde |AB| i Geogebra til 38,9 cm.

    (Da opgaven kun giver 2 point imod normalt 3 eller 4, lægges der op til at måle på en tegning. Bredden kan dog også udregnes med trigonometri ved hjælp af formlen: tan(11,25°) = 3/|AB| ⇒ |AB| = 3/tan(11,25°) = 38,9.)

Svar på opgave 4: Ottars sejl

  1. Sejlets vægt uden smørelse og tovværk er (243 - 113 - 45) kg = 85 kg

  2. Sejlets styrke er (85.000 g)/(90 m2) = 944 g/m2

  3. K = (1,2·438·9,82·0,21)/(1,52 + 0,21) = (1083,89/1,73) N = 627 N

    (Kraften måles i N i følge facitlisten selvom det ikke er sagt i opgaven.)

Svar på opgave 5: Ottar

  1. Skibets dybgang bliver uden last 0,7 m, hvilket aflæses af figuren som vist nedenunder.

  2. Man får rumfanget (13/6)·(0,33 + 0,28 + 4·3,6) m2 = 32,52 m2

  3. Dybgangen aflæses på svararket som vist nedenunder.

    Dybgangen er 1,2 m (Facitlisten siger 1,25 m)

  4. Skibets vægt uden last aflæses af figuren øverst i opgaven til 10 tons som vist nedenunder.

    Lasten vejer: 32,5 tons - 10 tons = 22,5 tons