Fysik STX A eksamen 25. maj 2016 Vejledende svar | Oversigt

Svar på opgave 1: Proptrækker

  1. Densiteten er masse divideret med volumen af vin:

    (0,73 kg)/(0,75 L) = 0,973333 kg/L = 0,97 kg/L

  2. Den gennemsnitlige effekt er det samlede arbejde divideret med tiden. Arbejdet findes som arealet under kurven.

    Man måler figurens areal i Geogebra ved hjælp af polygonværktøjet. Samtidig måler man arealet af en tern med samme værktøj. Dette er vist nedenunder:

    Antallet af tern er 7,62/0,07 = 109.

    En tern svarer til (25 N)·(0,0025 m) = 0,0625 J.

    Det samlede arbejde er antal tern gange antal J pr. tern: (109·0,0625) J = 6,80 J.

    Dvs effekten er (6,80 J)/(2,3 s) = 3,0 W

Svar på opgave 2: PET scanning med 13N

  1. Det antages, at een proton støder ind i een O-16 isotop. Man kalder den ukendte kerne (nuklid) for A, antallet af dens nukleoner (massenummeret) kaldes x, og antallet af dets protoner (atomnummeret) kaldes y. Dette er vist nedenunder:

    Summen af massenumre skal stemme før og efter reaktionen. Det sammen gælder atomnumre.

    Det ses, at 16 + 1 = 13 + A ⇒ A = 4 og 8 + 1 = 7 + Z ⇒ Z = 2. Man får derfor, at X er He-4.

    Man får den endelige kerne-reaktion:

  2. Halveringstiden for henfald af N-13 er 9,96 min. Formlen for aktiviteten som funktion af tiden (A(t)) af N-13 er

    A(t) = A0·(0,5)t/T, hvor

       A0 er startaktiviteten i Bq (eller s-1),

       t er tiden i sekunder og

       T er halveringstiden (= 9,96 min. i følge tabel).

    Man finder aktiviteten fra start ved at løse følgende ligning med hensyn til A0:

    575 MBq = A0·(0,5)(15 min)/(9,96 min)

    Dette gøres i Ti-NSpire:

    solve(575*mbq=a_0*(0.5)(15*minut)/(9.96*minut),a_0)|mbq=106*bq ▸ a_0=1.63315·109Bq

    Dvs. aktiviteten af N-13 lige efter fremstillingen var 1,63315·109 Bq = 1,63 GBq

  3. Aktiviteten er antal henfald pr. tidsenhed. Det samlede antal henfald over en periode er integralet af A(t) = A0·(0,5)t/(9,96 min) fra t = 15 min til t = 45 min.

    Man får følgende i Ti-Nspire:

    integral(1.63*109*bq*(0.5)t/(9.96*minut),t,15,45*minut)|bq=60/minut ▸ 4.34287·1011

    Dvs. antallet af henfald er 4,34287·1011. Hvert henfald giver en energi på 189 fJ. Det giver en samlet afsat energi på:

    4,34287·1011·189 fJ = 4,34287·1011·189·10-15 J = 0,0821 J

    (Man kan også integrere fra det tidspunkt, hvor N-13 indsprøjtes: integral(575*106*bq*(0.5)t/(9.96*minut),t,0,30*minut)|bq=60/min ▸ 4.34287·1011)

Svar på opgave 3: Skærmfilter

  1. Gitterlinjernes afstand følger formlen:

    d = (n·λ)/sin(φn), hvor

       n er ordenen af linjen,

       λ er lysets bølgelængde i m,

       d er gitterlinjeafstanden i m og

       φn er vinklen for den n-te ordens lysstråle.

    Man vælger for nøjagtighedens skyld, at bruge det yderste punkt på figuren, der svarer til afbøjningen med sjette orden eller afbøjningen med n = 6.

    Der gælder, at sin(φ6) er afstanden mellem nul-te og sjette-ordens punkterne divideret med afstanden fra filteret til væggen, dvs. sin(φ6) = ((16 - 10) cm)/(120 cm) = 0,05. Man får:

    d = (6·532·10-9 meter)/0,05 = 63,84·10-6 m

    Afstanden mellem gitterlinjerne er 64 μm

Svar på opgave 4: NTC resistor

  1. Man finder effekten (P) med formlen

       P = I2·R, hvor

       I er strømstyrken i A og

       R er resistansen i Ω

    P = I2·R = (1,9·10-3 A)2·25·103 Ω = 1,92·25·10-6·103 Ω·A2 = 0,09025 W

    Dvs. effekten er 0,090 W

  2. Man skal finde RNTC ud fra R og de to kendte spændingsfald, dvs. man skal finde en forskrift for RNTC, hvor strømstyrken I ikke indgår.

    Man benytter, at I dels er lig med den samlede spænding divideret med den samlede modstand, dels er lig med spændingen over NTC-modstanden divideret med NTC-modstandens resistans. Dette giver:

    I = U/(R + RNTC) ∧ I = UNTC/RNTC ⇒ U/(R + RNTC) = UNTC/RNTC ⇒ RNTC = R/(U/UNTC - 1)

    Man får: RNTC = (31 kΩ)/((12 V)/(3,5 V) - 1) = 12,7647 kΩ ≈ 13 kΩ.

    NTC-resistorens temperatur aflæses til 36 °C

Svar på opgave 5: E-cigaret

  1. Tiden (t), der går før batteriet skal genoplades, følger formlen:

    t = Q·U/P, hvor

       Q er ladningen i C,

       U er spændingsfaldet i V og

       P er effekten i W.

    t = (5,04·103 C·3,7 V)/(5,5 W) = 3390,55 s.

    Dette omregnes til minutter: (3390,55/60) min = 56,5092 min.

    Dvs. der går 57 min før batteriet skal genoplades.

  2. Man skal opvarme 1,2-propandiol fra 20 °C til 187 °C og få det til at fordampe. Formlen er

    P = m·ΔT·c + m·L, hvor

       m er massen af 1,2-propandiol, der opvarmes og fordampes pr. sekund,

       ΔT er det antal grader Kelvin som 1,2-propandiolen bliver opvarmet inden fordampning,

       c er 1,2-propandiols specifikke varmekapacitet i J/(g·K) og

       L er 1,2-propandiols specifikke smeltevarme i J/g.

    Man løser ligningen med hensyn til m i Ti-Nspire:

    solve(5.5*watt=m*(187-20)*kelvin*2.51*joule/(gr*kelvin)+m*711*joule/gr,m)|joule=watt*sek ▸ m=0.004867*gr/sek

    Dvs. massen af 1,2-propandiol, der fordampes pr. sekund, er 4,87 mg

Svar på opgave 6: Alcator C-Mod

  1. Den maksimale størrelse af magnetfeltet (B) følger formlen:

    B = μ0·N·I/(2·pi·r), hvor

       μ0 er vakuumpermeabiliteten i N·A2

       N er antallet vindinger

       I er den maksimale strømstyrke i A

       r er storradius i meter. (Torussen er en vandretliggende ring. Ses den overfra er storradius
       gennemsnittet af ydre og indre radius af ringen.)

    B = (1,257·10-6·(T·m/A)·120·250·103 A)/(2·π·0,67 m) = 8,95781 T

    Dvs. den maksimale størrelse af magnetfeltet i torussen er 8,96 T

  2. Formlen for tætheden af deuterium i plasmaet er:

    dn/dt = n1·n2·σ·v12, hvor

       dn/dt er reaktionsraten,

       n1 antallet af D atomer,

       n2 antallet af He atomer og

       σ·v12 er aktiviteten for reaktionen af de to atomer.

    Aktivitet aflæses på den dobbeltlogaritmiske graf til 6,5·10-27 m3·s-1.

    Reaktionsraten, dn/dt, ved 58 MK er oplyst til 6,4·1012 m-3·s-1.

    Det bemærkes, at n1 = n2, dvs. formlen bliver til dn/dt = n12·σ·v12. Dette løses med hensyn til n1:

    n1 = √[(6,4·1012 m-3·s-1)/(6,5·10-27 m3·s-1)] = 3,13786·1019·m-3

    Dvs. tætheden af deuterium i plasmaet er 3,14·1019 m-3

Svar på opgave 7: Curiosity

  1. Den tid (ΔT), som sidste fase af landingen tager følger formlen:

    ΔT = s/v, hvor

       s er afstanden i m og

       v er farten af rumsomden i m·s-1.

    Dvs. sidste fase tager (20 m)/(0,6 m·s-1) = 33,3333 s = 33,3 s

  2. Ændringen i mekanisk energi er ændringen i potetiel energi plus ændringen i kinetisk energi.

    3,3·103 kg·(3,72 m·s-2)·(125 - 1,5)·103 m + 0,5·((5,9·103 m·s-1)2 - (79 m·s-1)2)) = 5,89423·1010 J.

    Dvs. ændring i mekanisk arbejde for rumsonden er 59 GJ

    (Man kan også bruge formlen potentiel energi ved massetiltrækning: E = G·(m1·m2)/r. Så får man 60 GJ).

  3. Der sker en opbremsning, derfor må luftens kraft være større end tyngdekraften.

    Luftens kraft er 0,5·c·ρ·A·v2, hvor

       c er faldskærmens formfaktor

       ρ er luftens densitet i kg/m3

       A er faldskærmens areal på tværs af bevægelsesretningen i m2

       v er faldskærmens fart i m/s

    A beregnes som: pi gange radius i anden = π·((21,35 m)/2)2 = 358,0 m2

    Tyngdekraftens størrelse er m·g, hvor

       m er massen i kg og

       g er tyngdeaccelerationen på Mars.

    Resulterende kraft:

    3,3·103 kg·3,72 m·s-2 - 0,5·0,02 kg·m-3·0,66·358,0 m2·(79 m·s-1)2 = -2470,32 N

    Den resulterende kraft er -2470,32 N, dvs. luftens kraf er større end tyngdekraften, hvilket vil sige, at der sker en opbremsning.

    Accelerationen er den resulterende kraft divideret med massen af rumsonden: Acc = (-2470,32 N)/(3,3·103 kg) = 0,748582 m·s2 = 0,749 m·s2